Aljabar Fungsi

A. Jumlah dan Selisih Fungsi
     Jumlah dan selisih fungsi dapat dilakukan dan akan menghasilkan sebuah fungsi baru, apabila kedua fungsi tersebut mempunyai domain yang sama atau mempunyai domain persekutuan (irisan), secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: 
 Jika f dan g merupakan 2 fungsi yang terdefinisi pada Domain D_f dan D_g, maka:
1. Jumlah fungsi f dan g, ditulis f + g, didefinisikan dengan : (f+g)(x) = f(x)+ g(x) dengan domain  
D_f+g = D_f  ∩ D_g
 2. Selisih fungsi f dan g, ditulis f- g didefinisikan dengan: (f-g)(x) = f(x)- g(x) dengan domain
D_f-g = D_f  ∩ D_g

Contoh:
 f(x) = 2x-3  dan g(x) = 5x 
 Tentukan setiap fungsi berikut dan daerah asalnya/ domain
a. (f+g)(x) 
b. (f-g)(x)
Jawab:
Domain f(x) = 2x-3 adalah D_f = {x | x∈ R}
Domain g(x) = 5x adalah D_g = {x | x∈ R}
a. (f+g)(x) = f(x) +g(x) = 2x-3 +5x = 7x-3
Domain fungsi (f+g)(x)
D_f+g = D_f  ∩ D_g = {x | x∈ R}  ∩ {x | x∈ R}
D_f+g= {x | x∈ R}
Jadi, (f+g)(x) = 7x-3 mempunyai domain D_f+g= {x | x∈ R}
b.  (f-g)(x) = f(x) -g(x) =2x-3 - 5x= -3x -3
D_f-g = D_f  ∩ D_g = {x | x∈ R}  ∩ {x | x∈ R}
D_f-g= {x | x∈ R}
Jadi  (f-g)(x) = -3x-3 mempunyai domain D_f-g= {x | x∈ R}
B. Hasil Kali Dua Fungsi
    Analog dengan jumlah dan selisih dua fungsi, perkalian dau fungsi dapat dilakukan apabila kedua fungsi mempunyai domain yang sama atau mempunyai domain persekutuan (irisan), secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
Jika f dan g merupakan 2 fungsi yang terdefinisi pada Domain D_f dan D_g, maka:
1. Hasil kali f dengan skalar k, ditulis kf, didefinisikan dengan:
              (kf)(x) = kf(x) dengan domain  D_kf = D_f 
2. Hasil kali fungsi f dan g ditulis f . g didefinisikan dengan:
              (f . g)(x) = f(x) . g(x) dengan domain D_fg = D_f  ∩ D_g
Contoh : 
Fungsi f : A →  R ditentukan oleh formula f(x) = 2x-3 dengan domain A = {x | x∈ R} dan g: B→  R ditentukan oleh formula g(x) = 5x dengan domain B = {x | x∈ R}, maka:
(f . g)(x) = (2x-3) . 5x = 10x² – 15x dengan domain D_{f . g} = A ∩ B = {x | x∈ R}
C. Hasil Bagi Dua Fungsi

     Jika f dan g merupakan dua fungsi yang terdefinisi pada domain  D_f dan D_g, maka hasil bagi f dengan g ditulis :  ,   didefinisikan dengan :