Invers Fungsi

Pengertian invers fungsi:
Fungsi f : A → B menyatakan pemetaan setiap a ∈ A ke f(a) = b dengan b ∈ B. Jika ada fungsi g : B → A sehingga g(b) = a, maka fungsi g disebut invers dari f dan fungsi f adalah invers dari g.
Gambar dari fungsi f dan g

Definisi invers fungsi:
Dua fungsi f dan g saling invers satu sama lainnya, apabila memenuhi:
f[g(x)] = x untuk semua x dalam domain g dan g[f(x)] = x untuk semua x dalam domain f

CONTOH:
Tunjukkan bahwa f(x) = 2x-4 dan g(x) = (1/2) x + 2 saling invers:
f[g(x)] = f ( (1/2) x + 2)
           = 2((1/2) x + 2) -4
           = x

Jadi f[g(x)] = x (benar)

g[f(x)] = g (2x-4)

           =  (1/2) (2x-4) + 2

           =  x

Jadi g[f(x)] = x (benar)

Hal ini berarti fungsi f dan g saling invers

f[f^-1(x)] = x untuk semua x di dalam domain f^-1 

                               dan  

f ^-1[f(x)] = x untuk semua x di dalam domain f

CONTOH :
 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 + f ^-1 (x-2) = 5 dengan f (3) = -3 pada domain f dan  f ^-1  :
(-∞ , ∞ )
JAWAB:
 2 + f ^-1 (x-2) = 5
       f ^-1 (x-2) = 5 - 2
       f ^-1 (x-2) =3
f [  f ^-1 (x-2)] = f(3)
              x-2 = f(3)
                 x = f(3) + 2
                 x = -3 + 2
                 x = -1