Komposisi Fungsi

A. Pengertian Komposisi Fungsi
     Dalam pasal ini kita akan membahas suatu metode untuk menggabungkan fungsi yang dikenal sebagai komposisi fungsi. Metode ini berlandaskan pada proses aljabar yang sudah umu yaitu substitusi.
      Diberikan dua fungsi f dan g fungsi f o g ditentukan oleh formula (f o g)(x) = f [g(x)]
      Domain dari (f o g) terdiri atas masukan :

Sebagai contoh, perhatikan fungsi f dan g yang didefinisikan oleh :  f(x) =  x² dan g(x) = 3x+1
a. Menentukan (f o g) (x)
(f o g) (x) = f[g(x)]
                =  f(3x+1)
                =  (3x+1)²
(f o g) (x) = 9x² + 6x + 1

b. Menentukan ( g o f ) (x)
(g o f) (x) = g (x² )
               = 3(x² )+1
               = 3x²+1
B. Menentukan fungsi jika komposisi fungsinya diketahui
1. Jika fungsi yang depan diketahui, yang belakang fungsinya tidak diketahui caranya tiap x difungsi yang depan diganti dengan nama fungsi belakangnya.
Contoh: f(x) = 5x-2 dan ( f o g) (x) = 10x-7
tentukan formula untuk g(x)
( f o g) (x) = 10x-7
f[g(x)] = 10x-7
5g(x)-2 = 10x-7
5g(x) = 10x-7+2
5g(x) = 10x-5
g(x)= 2x-1

2. Jika fungsi depan tidak diketahui, fungsi belakangnya diketahui maka penyelesaiannya fungsi yang belakang dimisalkan y kemudian pada fungsi komposisi x dinyatakan dalam y sehingga akhirnya ketemu fungsi bagian depan.
Contoh: g(x) = 2x+1 dan (f o g) (x) = 6x+8
cari f(x)
Jawab: g(x) = y =2x+1
                   2x=y-1
                      x= (y-1) / 2
(f o g)(x) = f[g(x)] = f(y)= 6((y-1) / 2) +8 = 3y-3+8 = 3y+5, maka f(x) =3x+5